Question

一水池水深H=0.8m．現(xiàn)從水面上方H=0.8m高處由靜止釋放一質(zhì)量為m=0.1kg的硬質(zhì)小球，測(cè)得小球從釋放到落至水池底部用時(shí)t=0.6s．不計(jì)空氣及水的阻力，g取10m/s²求：
（1）小球在水中所受浮力；
（2）從水面上方多高處由靜止釋放小球，才能使小球落至池底所用時(shí)間最短．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)空中自由落體的時(shí)間，求出在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)落水的速度、在水中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移，求出在水中運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律，求小球在水中所受的浮力．
（2）列出下落總時(shí)間與水面上方高度的關(guān)系式，通過(guò)數(shù)學(xué)方法求極小值．

解答：解：（1）設(shè)小球落至水面所用時(shí)間為t₁、速度為v，在水中運(yùn)動(dòng)所受浮力為F，加速度為a，則：
    h=

1

2

gt12  t₁=0.4s
    v=gt=4m/s
   H=v(t-t1)+

1

2

a(t-t1)2    a=0m/s²
    mg-F=ma
解得：F=mg=1N
故小球在水中的浮力為1N．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)距水面x，則：
  tx=

2x g

  vx=

2gx

t=

2x g

+

H

2gx

利用均值定理，當(dāng)

2x g

=

H

2gx

時(shí)，t最小，即：
x=

H

2

=0.4m
故在水面上方0.4m高處由靜止釋放小球，小球落至池底所用時(shí)間最短．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式，速度公式求時(shí)間求速度．以及根據(jù)牛頓第二定律求解浮力．