Question

一水池水深H=0.8m．現(xiàn)從水面上方h=0.8m高處由靜止釋放一質(zhì)量為m=0.1kg的硬質(zhì)球體，測得球體從釋放到落至水池底部用時t=0.6s．已知球體直徑遠(yuǎn)小于水池深度，不計(jì)空氣及水的阻力，取g=10m/s²，求：
（1）通過計(jì)算判斷球體在水中做什么運(yùn)動？
（2）從水面上方多高處由靜止釋放球體，才能使球體從釋放到落至池底所用時間最短．

Answer 1

解：（1）設(shè)小球落至水面所用時間為t₁，在水中運(yùn)動做勻變速運(yùn)動，加速度為a，則

v=gt₁

聯(lián)立解得a=0m/s²，則小球在水中勻速運(yùn)動．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)距水面x，則，，
利用均值定理，當(dāng)時t最小，即
答：
（1）小球在水中勻速運(yùn)動．
（2）在水面上方0.4m高處由靜止釋放小球，小球落至池底所用時間最短．
分析：（1）通過空中自由落體的時間，求出在水中運(yùn)動的時間，根據(jù)落水的速度、在水中運(yùn)動的時間、位移，求出在水中運(yùn)動的加速度，即可分析小球在水中的運(yùn)動情況．（2）列出下落總時間與水面上方高度的關(guān)系式，通過數(shù)學(xué)方法求極小值．
點(diǎn)評：解決本題要掌握自由落體運(yùn)動的位移公式，速度公式求時間求速度．關(guān)鍵要能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解時間最短的條件．