Question

5．如圖所示，在研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗中，用一張印有小方路的記錄軌跡，小方塊的邊長L=1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動圖中的幾個位置是a，b，c，d，則小球平拋的初速的計算式為v₀=2$\sqrt{gL}$，小球在b點(diǎn)的速率是0.875m/s；若以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則小球的拋出點(diǎn)的坐標(biāo)是（-0.0117m，-0.0013m）．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動豎直方向是自由落體運(yùn)動，對于豎直方向根據(jù)△y=gT²求出時間單位T．對于水平方向由公式v₀=$\frac{x}{t}$ 求出初速度．由a、c間豎直方向的位移和時間求出b點(diǎn)豎直方向的分速度，運(yùn)用速度的合成，求解b的速率．根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于此段位移的平均速度，可得小球到達(dá)b點(diǎn)的速度，于是可得小球從拋出到b的時間，結(jié)合自由落體規(guī)律和水平方向的規(guī)律可得拋出點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)相鄰兩點(diǎn)間的時間間隔為T
豎直方向：2L-L=gT²，得到T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平方向：v₀=$\frac{x}{T}$=$\frac{2L}{T}$=2$\sqrt{gL}$
代入數(shù)據(jù)解得v₀=0.7m/s 
b點(diǎn)豎直方向分速度v_y=$\frac{L+2L}{2T}$=$\frac{3L}{2T}$=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
b點(diǎn)的速率v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
代入解得v_b=0.875m/s 
根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于此段位移的平均速度，
可得小球到達(dá)b點(diǎn)的豎直方向分速度為：
v_y=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$=0.525m/s
故從拋出到b點(diǎn)所用時間為：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{0.525}{10}$s=0.0525s
故從拋出到b點(diǎn)的水平位移為：x=v₀t=0.7×0.0525m=0.0367m，
故從拋出到b點(diǎn)的豎直位移為：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×$10×0.0525²=0.0138m
所以，拋出點(diǎn)坐標(biāo)為：x′=2L-x=0.025-0.0367m=-0.0117m
                  y′=L-h=0.0125-0.0138m=-0.0013m
則小球的拋出點(diǎn)的坐標(biāo)是（-0.0117m，-0.0013m）
故答案為：2$\sqrt{gL}$，0.875m/s，（-0.0117m，-0.0013m）．

點(diǎn)評 本題是頻閃照片問題，頻閃照相每隔一定時間拍一次相，關(guān)鍵是抓住豎直方向自由落體運(yùn)動的特點(diǎn)，由△y=aT²求時間單位．
同時考查平拋物體的運(yùn)動規(guī)律．要求同學(xué)們能夠從圖中讀出有用信息，再根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式解題，難度適中，有一定的計算量．