Question

6．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)木板，板的右端放一質(zhì)量為m、帶正電荷量為q的絕緣滑塊，滑塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在水平面上方有區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里．開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)木板施一水平向右的恒定拉力F=$\frac{1}{2}$μ（m+M）g，使其從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于兩者間的滑動(dòng)摩擦力．
（1）判斷絕緣塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，絕緣塊所受摩擦力是否變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明怎樣變化；如不變，請(qǐng)求出摩擦力的值．
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間絕緣塊開(kāi)始在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，求出整體的加速度，隔離對(duì)滑塊分析，結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大小．
（2）當(dāng)滑塊在木板上剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二者間摩擦力為最大靜摩擦力，分別對(duì)木塊和木板運(yùn)用動(dòng)量定理，聯(lián)立求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）絕緣塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，絕緣塊所受摩擦力不變
對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律  F=（M+m）a      ①
對(duì)滑塊根據(jù)牛頓第二定律  F_f=ma           ②
由①②可得  ${F}_{f}=\frac{1}{2}μmg$                 ③
（2）當(dāng)滑塊在木板上剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，二者間摩擦力為最大靜摩擦力
對(duì)滑塊豎直方向受力分析有  F_N+qvB=mg    ④
F_f=μF_N                ⑤
對(duì)長(zhǎng)木板根據(jù)動(dòng)量定理 Ft-F_ft=Mv          ⑥
對(duì)滑塊根據(jù)動(dòng)量定理F_ft=mv                  ⑦
由③④⑤⑥⑦可得   $t=\frac{m}{μqB}$                  ⑧
答：（1）絕緣塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，絕緣塊所受摩擦力不變，大小為$\frac{1}{2}μmg$．
（2）經(jīng)$\frac{m}{μqB}$時(shí)間絕緣塊開(kāi)始在木板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量定理和牛頓定律的綜合運(yùn)用，知道未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前，所受的摩擦力為靜摩擦力，結(jié)合加速度判斷摩擦力的變化．對(duì)于第二問(wèn)，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即摩擦力達(dá)到最大值，結(jié)合動(dòng)量定理進(jìn)行求解．