Question

15．如圖所示，斜面的傾角為θ，從斜面的頂端A以v₀的水平速度拋出一小球，不計空氣阻力，小球能落到斜面上不發(fā)生反彈，則（　�。�

• A． 拋出小球的初速度越大，小球空中運動的時間越長
• B． 拋出小球的初速度越大，小球落到斜面時速度方向與斜面的夾角越小
• C． 拋出小球的初速度越大，小球落到斜面時重力的瞬時功率越小
• D． 拋出小球的初速度越大，小球空中運動過程重力的平均功率越小

Answer 1

分析 小球做平拋運動，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合豎直位移與水平位移的關系求出運動的時間．由分速度公式求出小球落到斜面時速度方向與水平方向的夾角，再得到速度方向與斜面的夾角．小球落到斜面時重力的瞬時功率由公式P=mgv_y研究．重力的平均功率由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$研究．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，可得 t∝v₀，則小球的初速度越大，小球空中運動的時間越長．故A正確．
B、設小球落到斜面時速度方向與水平方向的夾角為α，與斜面的夾角為β．則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=定值，則β=α-θ=定值，故B錯誤．
C、小球落到斜面時重力的瞬時功率 P=mgv_y=mg•gt=2mgv₀tanθ，可得 P∝v₀，小球的初速度越大，小球落到斜面時重力的瞬時功率越大．故C錯誤．
D、小球空中運動過程重力的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mg•\frac{1}{2}g{t}^{2}}{t}$=mgv₀tanθ，可知小球的初速度越大，小球空中運動過程重力的平均功率越大，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，明確小球落在斜面上時隱含的條件：豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切．