Question

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xOy平面的較大的熒光屏，P點(diǎn)位于熒光屏L，在y軸上的A點(diǎn)放置一放射源，可以不斷地沿平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上能在屏上形成一條亮線．P點(diǎn)處在亮線上。已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P點(diǎn)，則粒子速度的最小值為多少？
（2）若能打到P點(diǎn)，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為多長？

Answer 1

解：（1）粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，要粒子通過A、P兩點(diǎn)，則有A、P關(guān)于運(yùn)動軌跡的直徑對稱。設(shè)粒子的速度大小為v時，其在磁場中的運(yùn)動半徑為R，則F=qBv
由牛頓運(yùn)動定律有
若粒子以最小的速度到達(dá)P點(diǎn)時，其軌跡一定是以AP為直徑的圓（如圖中圓O₁所示）

由幾何關(guān)系知：
則粒子的最小速度
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動周期
設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動時其軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為
由圖可知，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的運(yùn)動軌跡如圖中圓O₂所示，此時粒子的初速度方向豎直向上
則由幾何關(guān)系有
則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間