Question

16．如圖所示，兩根豎直固定放置的無限長光滑金屬導(dǎo)軌，電阻不計，寬度為L．導(dǎo)軌上接觸良好地緊貼兩根長度也為L 的金屬桿．已知上端金屬桿 cd固定，電阻為R₀，質(zhì)量為2m；下方金屬桿ab 可以沿導(dǎo)軌自由滑動，質(zhì)量為m電阻為2R₀．整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)金屬桿ab由靜止開始下落距離 h時，其重力的功率剛好達(dá)到最大，設(shè)重力的最大功率為P．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）金屬桿ab從開始下落到重力的功率剛好達(dá)到最大的過程中，金屬桿cd產(chǎn)生的熱量；
（3）若當(dāng)ab桿重力功率最大時將cd桿釋放，試求cd桿釋放瞬間兩桿各自的加速度．

Answer 1

分析 （1）金屬桿ab重力的功率剛好達(dá)到最大時速度最大，做勻速運動，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力得到安培力的表達(dá)式，由公式P=Fv，得到安培力，再由平衡條件求解．
（2）運用能量守恒定律列式，求出金屬棒從靜止開始下降高度h過程中產(chǎn)生的總熱量，再求解cd產(chǎn)生的熱量；
（3）分析兩桿的安培力大小，再由牛頓第二定律求解它們各自的加速度．

解答 解：（1）重力功率最大即金屬桿ab的速度最大時，設(shè)金屬桿下落的最大速度為v_m
有P=mg•v_m 得：v_m=$\frac{P}{mg}$…①
此時，ab桿受到的安培力與重力平衡，即 F_安=mg…②
又   F安=BIL…③
I=$\frac{E}{{R}_{0}+R}$…④
E=Bv_mL…⑤
由①②③④⑤式得：B=$\frac{mg}{L}$$\sqrt{\frac{3{R}_{0}}{P}}$             
（2）據(jù)能量守恒定律，金屬桿ab從靜止開始下降高度h過程中，
有mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv_m² 
則Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv_m²…⑥
桿cd上產(chǎn)生的熱量為：Q_cd=$\frac{1}{3}$Q…⑦
 由⑥⑦兩式得：Q_cd=$\frac{1}{3}$mgh-$\frac{{P}^{2}}{6m{g}^{2}}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{3}h-{P}^{2}}{6m{g}^{2}}$
（3）c d桿釋放瞬間速度為零，所以回路中電流仍為cd桿釋放前的電流．則此時
ab桿：F_安=mg外力為零，加速度a₁=0         
cd桿：受到的安培力F_安′直向下，大小為F_安′=F_安=mg，cd桿的加速度為：
a₂=$\frac{{2mg+{F}_{安}}^{′}}{2m}$=$\frac{3}{2}$g
加速度方向豎直向下．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{mg}{L}$$\sqrt{\frac{3{R}_{0}}{P}}$；
（2）金屬桿ab從開始下落到重力的功率剛好達(dá)到最大的過程中，金屬桿cd產(chǎn)生的熱量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{3}h-{P}^{2}}{6m{g}^{2}}$；
（3）若當(dāng)ab桿重力功率最大時將cd桿釋放，試求cd桿釋放瞬間ab桿的加速度為零；cd桿的加速度為$\frac{3}{2}$g．

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線時的電動勢以及能量問題；要注意明確桿的速度變化以及運動過程能量的轉(zhuǎn)化情況，從而正確選擇物理規(guī)律求解．