Question

如圖所示，P為質(zhì)量為m=1kg的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M=4kg的特殊平板，平板與地面間的動(dòng)摩因數(shù)μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN。P剛從距高h(yuǎn)=5m處由靜止開(kāi)始自由落下時(shí)，板Q向右運(yùn)動(dòng)的速度為v₀=4m/s。當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，P、Q之間有相互作用的恒力F=kmg，其中Q對(duì)P的作用豎直向上，k=21，F(xiàn)對(duì)P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸。在水平方向上，P、Q之間沒(méi)有相互作用力，板Q足夠長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)。（取g=10m/s²，以下計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）求：
（1）P第1次落到MN邊界的時(shí)間t和第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T；
（2）P第2次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)板Q的速度v；
（3）從P第1次經(jīng)過(guò)MN邊界到第2次經(jīng)過(guò)MN邊界的過(guò)程中，P、Q組成系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E；
（4）當(dāng)板Q速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次？

Answer 1

解：（1）P自由落下第一次到達(dá)邊界MN時(shí)
，s

P到達(dá)邊界MN時(shí)速度m/s
P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，kmg－mg=ma，a=（k－1）g=200m/s²
P第一次進(jìn)入相互作用區(qū)域減速到零后又向上加速，以速度大小再次越過(guò)MN，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)s
（2）上面分析知P先自由下落，以進(jìn)入相互作用區(qū)域，減速到零后又向上加速，以速度大小再次越過(guò)MN，然后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)回到原出發(fā)點(diǎn)，接著又重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程
每當(dāng)P從出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN的時(shí)間t內(nèi)，板Q加速度a₁向左，m/s²
每當(dāng)P在相互作用區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T內(nèi)，板Q加速度a₂向左，m/s²
P第2次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)，板Q的速度m/s
（3）P第1次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)，板Q的速度m/s
=J
（4）設(shè)板Q速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)n次。由以上分析得：

代入數(shù)據(jù)，解得，故n取7