精英家教網(wǎng)如圖所示,P為質(zhì)量為m=1kg的物塊,Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M=4kg的特殊平板,平板與地面間的動摩因數(shù)μ=0.02.在板上表面的上方,存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”,區(qū)域的上邊界為MN.P剛從距高h=5m處由靜止開始自由落下時,板Q向右運動的速度為vo=4m/s.當物塊P進入相互作用區(qū)域時,P、Q之間有相互作用的恒力F=kmg,其中Q對P的作用豎直向上,k=21,F(xiàn)對P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸.在水平方向上,P、Q之間沒有相互作用力,板Q足夠長,空氣阻力不計.( 取g=10m/s2,以下計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)求:
(1)P第1次落到MN邊界的時間t和第一次在相互作用區(qū)域中運動的時間T;
(2)P第2次經(jīng)過MN邊界時板Q的速度v;
(3)從P第1次經(jīng)過MN邊界到第2次經(jīng)過MN邊界的過程中,P、Q組成系統(tǒng)損失的機械能△E;
(4)當板Q速度為零時,P一共回到出發(fā)點幾次?
分析:(1)物塊P在到達MN邊界前做自由落體運動,在相互作用區(qū)域先減速運動,然后反向加速運動,因此根據(jù)運動學規(guī)律可正確求解.
(2)注意當物塊P到達相互作用區(qū)域時,Q對地面的壓力增大,因此摩擦力發(fā)生變化,其運動的加速度也發(fā)生變化,理清其加速度的變化情況,然后根據(jù)運動規(guī)律求解.
(3)根據(jù)功能關(guān)系可以求出P、Q組成系統(tǒng)損失的機械能△E.
(4)物塊P進入相互作用區(qū)域和離開時加速度不同,而且具有周期性,然后根據(jù)速度與時間的關(guān)系求解即可.
解答:解:(1)P自由落下第一次到達邊界MN時:
h=
1
2
gt2
,
所以:t=
2h
g
=1s

P到達邊界MN時速度:vP=
2gh
=10m/s

P進入相互作用區(qū)域時,kmg-mg=ma,a=(k-1)g=200m/s2    
P第一次進入相互作用區(qū)域減速到零后又向上加速,以vP速度大小再次越過MN,所以運動時:
T=
2vP
a
=0.1s

故P第1次落到MN邊界的時間t=1s,第一次在相互作用區(qū)域中運動的時間T=0.1s.
(2)上面分析知P先自由下落,以vP進入相互作用區(qū)域,減速到零后又向上加速,以vP速度大小再次越過MN,然后做豎直上拋運動回到原出發(fā)點,接著又重復上述運動過程.
每當P從出發(fā)點運動到MN的時間t內(nèi),板Q加速度a1向左,根據(jù)牛頓第二定律得:
a1=
μMg
M
=μg=0..2m/s2

每當P在相互作用區(qū)中運動的時間T內(nèi),板Q加速度a2向左,根據(jù)牛頓第二定律得:
a2=
μ(kmg+Mg)
M
=1.25m/s2

P第2次經(jīng)過MN邊界時,板Q的速度:
v=v0-a1t-a2T=3.7m/s
故P第2次經(jīng)過MN邊界時板Q的速度v=3.7m/s.
(3)P第1次經(jīng)過MN邊界時,板Q的速度:
v1=v0-a1t=3.8m/s
△E=
1
2
M
v
2
1
-
1
2
Mv2=15J

故P、Q組成系統(tǒng)損失的機械能△E=15J.
(4)設(shè)板Q速度為零時,P一共回到出發(fā)點n次.由以上分析得:
v0-2na1t-na2T=0
代入數(shù)據(jù),解得n=7.6,故n取7 
故當板Q速度為零時,P一共回到出發(fā)點7次.
點評:本題的難點是對Q正確進行受力分析,弄清楚其加速度的變化,從而明確運動規(guī)律,然后根據(jù)運動學規(guī)律或者功能關(guān)系求解.
練習冊系列答案
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(2)將物體B置于物體A上并隨A自由下滑時,B對A的壓力.

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(1)P第一次落到MN邊界的時間t和第一次在相互作用區(qū)域中運動的時間T;

(2)P第2次經(jīng)過MN邊界時板Q的速度v;

(3)從P第1次經(jīng)過MN邊界到第2次經(jīng)過MN邊界的過程中,P、Q組成系統(tǒng)損失的機械能△E;

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(2)P第2次經(jīng)過MN邊界時板Q的速度v;
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(20分)

       如圖所示,P為質(zhì)量為m=1kg的物塊,Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M=4kg的特殊平板,平板與地面間的動摩因數(shù)μ=0.02。在板上表面的上方,存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”,區(qū)域的上邊界為MN。P剛從距高h=5m處由靜止開始自由落下時,板Q向右運動的速度為vo=4m/s。當物塊P進入相互作用區(qū)域時,P、Q之間有相互作用的恒力F=kmg,其中QP的作用豎直向上,k=21,FP的作用使P剛好不與Q的上表面接觸。在水平方向上,PQ之間沒有相互作用力,板Q足夠長,空氣阻力不計。

( 取g=10m/s2,以下計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)求:

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