Question

在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：
（1）擺動時偏角滿足的條件是______，為了減小測量周期的誤差，擺球應是經過最______（填“高”或“低’）的點的位置，開始計時并計數l次，測出經過該位置N次的時間為t，則周期為______．
（2）用最小刻度為1mm的刻度尺測擺線長度，測量情況如圖（2）所示．O為懸掛點，從圖中可知單擺的擺線長度L₀=______m．
（3）用游標卡尺測小球直徑如圖（1）所示，則小球直徑d=______mm；
（4）若用T表示周期，那么重力加速度的表達式為g=______．（用T，L₀，d表示）
（5）考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中______．
A．甲的說法正確   B．乙的說法正確    C．兩學生的說法都是錯誤的



（6）在利用單擺測定重力加速度的實驗中，若某同學測出了多組擺長和運動周期，根據實驗數據，作出的T²-l關系圖象如
圖（3）所示．



（a）該同學實驗中出現的錯誤可能是______
（b）雖然實驗中出現了錯誤，但根據圖象中的數據，仍可準確算出重力加速度，其值為______m/s²．

Answer 1

（1）單擺在擺角小于5°時，單擺的運動可以看成簡諧運動．因為在最低點速度最大，開始計時誤差最�。畣螖[的周期T=

t

N-1

．
（2）刻度尺讀數要讀到最小刻度的下一位，則讀數為99.10mm=0.9910m．
（3）游標卡尺的主尺讀數為8mm，游標讀數為0.05×11mm=0.55mm，所以最終讀數為8.55mm．
（4）根據單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2l

T2

=

4π2(l0+ d 2 )

T2

．
（5）考慮到空氣浮力，浮力的方向始終與重力方向相反，相當于等效的重力場的重力加速度變�。�故A正確．
（6）擺長是負值時，周期才為零，知計擺長時未考慮擺球的半徑．根據g=

4π2l

T2

，T2=

4π2l

g

．知圖線的斜率為

4π2

g

=4，解得g=9.86m/s²．
故答案為：（1）小于5°，低，

t

N-1

 （2）0.9910 （3）8.55 （4）

4π2(l0+ d 2 )

T2

 （5）A （6）將擺線的長度當作擺長，9.86．