Question

19．電磁阻尼制動是一種利用電磁感應原理工作的新型制動方式，它的基本原理如圖甲所示．水平面上固定一塊鋁板，當一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過時，鋁板內(nèi)感應出的電流會對磁鐵的運動產(chǎn)生阻礙作用．
電磁阻尼制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式，某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的制動過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L₁=0.6m，寬L₂=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度可隨車速的減小而自動增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過B₁=2T，將鋁板簡化為長大于L₁，寬也為L₂的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L₂，每個線圈的電阻為R₁=0.1Ω，導線粗細忽略不計．在某次實驗中，模型車速度為v₀=20m/s時，啟動電磁鐵系統(tǒng)開始制動，車立即以加速度a₁=2m/s²做勻減速直線運動，當磁感應強度增加到B₁時就保持不變，直到模型車停止運動．已知模型車的總質(zhì)量為m₁=36kg，空氣阻力不計．不考慮磁感應強度的變化引起的電磁感應現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵產(chǎn)生磁場的影響．
（1）電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度v₁為多大？
（2）模型車的制動距離為多大？
（3）某同學受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計了進一步提高制動效果的方案如下，將電磁鐵換成多個并在一起的永磁鐵組，兩個相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈接觸緊密但彼此絕緣，如圖丙所示，若永磁鐵激發(fā)的磁感應強度恒定為B₂，模型車質(zhì)量m1及開始減速的初速度v₀均不變，試通過必要的公式分析這種設(shè)計在提高制動能力上的合理性．

Answer 1

分析 （1）當磁場在固定的線圈上方運動時，線圈中產(chǎn)生感應電流，出現(xiàn)的感應磁場阻礙磁場的運動．當磁場達到最強時，且處于恒定，則由運動學公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線圈產(chǎn)生的感應電動勢，最后確定線圈運動的速度；
（2）在制動過程中，線圈的加速度不是恒定，則可用動能定理求出制動距離；
（3）完全進入永磁鐵的每個線圈，當模型車的速度為v時，每個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為E₂=2B₂L₂v，由歐姆定律求出感應電流，得到安培力，即可分析．

解答 解：（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為v₁，則
  E₁=B₁L₁v₁ ①
  ${I_1}=\frac{E_1}{R_1}$ ②
  F_l=B₁I₁L_l       ③
根據(jù)牛頓第二定律有：F_l=m₁a₁        ④
由①②③④式并代人數(shù)據(jù)得 v₁=5m/s       ⑤
（2）由運動學公式有 ${x_1}=\frac{v_0^2-v_1^2}{{2{a_1}}}$ ⑥
由第（1）問的方法同理得到磁感應強度達到最大以后任意速度v時，安培力的大小為 $F=\frac{B_1^2L_1^2v}{R_1}$ ⑦
對速度v₁后模型車的減速過程用動量定理得
  $\overline F•t={m_1}{v_1}$ ⑧
  $\overline v•t={x_2}$ ⑨
  x=x₁+x₂⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩并代人數(shù)據(jù)得
x=106.25m
（3）完全進入永磁鐵的每個線圈，當模型車的速度為v時，每個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為 E₂=2B₂L₁v
每個線圈中的感應電流為 ${I_2}=\frac{E_2}{R_2}$
每個磁鐵受到的阻力為 F₂=2B₂I₂L₂
n個磁鐵受到的阻力為 F_合=2nB₂I₂L₁
由上述公式可知該同學的設(shè)計對于提高制動能力上是合理的．
答：（1）電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度v₁為5m/s．
（2）模型車的制動距離為106.25m．
（3）該同學的設(shè)計對于提高制動能力上是合理的

點評 本題物理情境很新，但仍是常規(guī)物理模型，類似于磁場不動線圈在動的題型．在模型車的減速過程中，加速度不恒定，則用動能定理來解決．