Question

繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.1kg，繩長(zhǎng)l=0.4m．求：
（1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？（取g=10m/s²）
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)桶底對(duì)水的壓力？
（3）若桶的質(zhì)量為M=0.2kg，水和桶在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，求此時(shí)繩子對(duì)桶的拉力？

Answer 1

分析：（1）桶在最高點(diǎn)水恰好不流出時(shí)，由水的重力提供水的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最小速率．
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，由水的重力和桶對(duì)水的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桶對(duì)水的壓力．
（3）以桶和水整體，作為研究對(duì)象，由總重力和繩子的拉力提供向心力．再由牛頓第二定律求解繩子對(duì)桶的拉力．

解答：解：
（1）以水為研究對(duì)象，若要使水剛好不流出來(lái)，則重力剛好提供向心力．
         即mg=m

v2

R

 
         則水運(yùn)動(dòng)的最小速率為
        v=

gR

=

10×0.4

m/s=2m/s
（2）對(duì)水受力分析如圖1，由牛頓第二定律有：
         FN+mg=m

v2

l

       即桶底對(duì)水的壓力為
        FN=m

v2

l

-mg=0.1×

42

0.4

-0.1×10N=3N 
     （3）以桶和水作為一個(gè)整體，受力分析如圖2：由 牛頓第二定律有：
            F+(M+m)g=(M+m)

v2

l

 
       即繩對(duì)桶的拉力為：
       F=(M+m)

v2

l

-(M+m)g=(0.2+0.1)×

42

0.4

-(0.2+0.1)×10N=9N
答：
（1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率是2m/s．
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)桶底對(duì)水的壓力是3N．
（3）若桶的質(zhì)量為M=0.2kg，水和桶在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，此時(shí)繩子對(duì)桶的拉力是9N．

點(diǎn)評(píng)：本題是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．基本思路是分析受力情況，分析向心力的來(lái)源．當(dāng)恰好由重力提供向心力時(shí)，桶到最高點(diǎn)的速度最小，是桶到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度．