Question

繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.1kg，繩長l=0.4m．求：
（1）桶在最高點水不流出的最小速率？（取g=10m/s²）
（2）水在最高點速率v=4m/s時桶底對水的壓力？
（3）若桶的質(zhì)量為M=0.2kg，水和桶在最高點速率v=4m/s時，求此時繩子對桶的拉力？

Answer 1

【答案】分析：（1）桶在最高點水恰好不流出時，由水的重力提供水的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最小速率．
（2）水在最高點速率v=4m/s時，由水的重力和桶對水的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桶對水的壓力．
（3）以桶和水整體，作為研究對象，由總重力和繩子的拉力提供向心力．再由牛頓第二定律求解繩子對桶的拉力．
解答：解：
（1）以水為研究對象，若要使水剛好不流出來，則重力剛好提供向心力．
         即 
         則水運動的最小速率為
        
（2）對水受力分析如圖1，由牛頓第二定律有：
        
       即桶底對水的壓力為
         
     （3）以桶和水作為一個整體，受力分析如圖2：由 牛頓第二定律有：
             
       即繩對桶的拉力為：
       
答：
（1）桶在最高點水不流出的最小速率是2m/s．
（2）水在最高點速率v=4m/s時桶底對水的壓力是3N．
（3）若桶的質(zhì)量為M=0.2kg，水和桶在最高點速率v=4m/s時，此時繩子對桶的拉力是9N．
點評：本題是生活中的圓周運動問題．基本思路是分析受力情況，分析向心力的來源．當(dāng)恰好由重力提供向心力時，桶到最高點的速度最小，是桶到達(dá)最高點時的臨界速度．