Question

4．跳臺(tái)滑雪是勇敢者的運(yùn)動(dòng)．它是利用山勢(shì)特別建造的跳臺(tái)所進(jìn)行的．運(yùn)動(dòng)員靠著專(zhuān)用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸．這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)極為壯觀(guān)．如圖所示，設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)沿水平方向躍起，到b點(diǎn)著陸時(shí)，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員飛出的速度為v₀=10m/s，山坡傾角θ=37°，山坡可以看成一個(gè)斜面．
（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²  sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）運(yùn)動(dòng)員起空中飛行的時(shí)間．
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中離斜面最遠(yuǎn)距離時(shí)的速度？

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；
（2）離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行，結(jié)合速度的分解作圖求解合速度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：
y=Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有
x=Lcos37°=v₀t
則 tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{{2{v_0}tan37°}}{g}=\frac{2×10×34}{10}s=1.5s$
（2）離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度方向與斜面平行，如圖所示：

故$v=\frac{{v}_{0}}{cos37°}=\frac{10}{0.8}m/s=12.5m/s$
方向：與斜面平行向下
答：（1）運(yùn)動(dòng)員起空中飛行的時(shí)間為1.5s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中離斜面最遠(yuǎn)距離時(shí)的速度為12.5m/s，與斜面平行向下．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住水平和豎直兩個(gè)方向位移關(guān)系和速度關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并能熟練運(yùn)用．