Question

【題目】一束硼離子以不同的初速度，沿水平方向經(jīng)過速度選擇器，從O點(diǎn)進(jìn)入方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域，分兩束垂直打在O點(diǎn)正下方的離子探測(cè)板上P1和P2點(diǎn)，測(cè)得OP1：OP2=2：3，如圖甲所示．速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2．若撤去探測(cè)板，在O點(diǎn)右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域中放置云霧室，離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．設(shè)離子在云霧室中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力Ff=kq，式中k為常數(shù)，q為離子的電荷量．不計(jì)離子重力．求

（1）硼離子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小；

（2）兩束硼離子的電荷量之比；

（3）兩種硼離子在云霧室里運(yùn)動(dòng)的路程之比．

Answer 1

【答案】（1）硼離子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小；

（2）兩束硼離子的電荷量之比3：2；

（3）兩種硼離子在云霧室里運(yùn)動(dòng)的路程之比2：3．

【解析】解：（1）只有豎直方向受力平衡的離子，才能沿水平方向運(yùn)動(dòng)離開速度選擇器，

電場(chǎng)力公式，F(xiàn)電=qE

洛倫茲力公式，F(xiàn)洛=qvB1；

則有：F電=F洛

綜合上述3式得：

v=

（2）設(shè)到達(dá)P1點(diǎn)離子的電荷量為q1，到達(dá)P2點(diǎn)離子的電荷量為q2，進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)牛頓第二定律，則有：

qvB2=m

解得：r=

根據(jù)題意有：

考慮到進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的硼離子的質(zhì)量相同、速度相同，得：

（3）設(shè)電荷量為q1離子運(yùn)動(dòng)路程為s1，電荷量為q2離子運(yùn)動(dòng)路程為s2，在云霧室內(nèi)受到的阻力始終與速度方向相反，做負(fù)功．洛倫茲力不做功，有：

W=﹣Ffs=△EK

且Ff=kq

得：

答：（1）硼離子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度大小；

（2）兩束硼離子的電荷量之比3：2；

（3）兩種硼離子在云霧室里運(yùn)動(dòng)的路程之比2：3．