Question

有一個(gè)帶正電的小球，質(zhì)量為m、電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)設(shè)法給小球一個(gè)瞬時(shí)的初速度v₀使小球水平飛出，飛出時(shí)小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內(nèi)，有一個(gè)豎直固定放置的圓環(huán)(圓環(huán)平面保持水平)，環(huán)的直徑略大于小球直徑，如圖所示．空間所有區(qū)域分布著豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在豎直方向的帶狀區(qū)域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直進(jìn)入圓環(huán)．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環(huán)之間水平距離為2s，支架放小球處與圓環(huán)之間的豎直距離為s，v₀>，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空間所有區(qū)域分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

(3)小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間t.

Answer 1

解析　

(1)小球水平飛出，由平衡條件得mg＝qE

解得電場(chǎng)強(qiáng)度E＝

方向豎直向上

(2)由題意可知，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域最小寬度為s

要使小球準(zhǔn)確進(jìn)入圓環(huán)，所加磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?/p>

由于重力與電場(chǎng)力平衡，帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑R＝s，qv₀B＝

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝

(3)小球從運(yùn)動(dòng)開始到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間t₁＝

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝

小球到達(dá)圓環(huán)總時(shí)間t＝t₁＋t₂＝(1＋)

答案　(1)　方向豎直向上

(2)　(3)(1＋)