Question

2．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)，某日，一輛運毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．由于車速已很高，發(fā)動機早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運動可近似看作勻速直線運動，它的位移可用式子s₁=40t（m） 來描述．運毒車過卡的同時，原來停在路邊的大功率警車立即起動追趕．警車從起動到追上毒販的運動可看作勻加速直線運動，其位移可用式子s₂=2t²（m）來描述，請回答：
（1）毒販逃跑時的速度是40 m/s；警車追趕毒販時的加速度是4m/s²  （此小題直接填答案）
（2）警車經(jīng)過多長時間追上毒販？此時警車離檢查站多遠(yuǎn)？
（3）在追趕過程中哪一時刻警車與毒販子的距離最遠(yuǎn)？相距最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運毒汽車的位移表達(dá)式得出毒販逃跑的速度，根據(jù)位移時間公式得出警車追趕毒販時的加速度．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出警車追及的時間，從而得出警車離檢查站的距離．
（3）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出相距最遠(yuǎn)的時間，根據(jù)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）根據(jù)s₁=v₁t=40t知，毒販逃跑的速度v₁=40m/s，根據(jù)${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}$得，警車的加速度a=4m/s²．
（2）警車追上毒販車時，位移相等，有：40t=2t²，解得t=20s．
此時警車離檢查站的距離x=2t²=2×400m=800m．
（3）當(dāng)警車和毒販車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，有：v₁=at′，
解得$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{40}{4}s=10s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{1}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=40×10-\frac{1}{2}×4×100$m=200m．
答：（1）毒販逃跑時的速度是40m/s，警車追趕毒販時的加速度是4m/s²；
（2）警車經(jīng)過20s時間追上毒販，此時警車離檢查站800m；
（3）在追趕過程中10s時警車與毒販子的距離最遠(yuǎn)，相距的最遠(yuǎn)距離為200m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時，相距最遠(yuǎn)．