Question

17．如圖，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg
• B． 小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$
• D． 小環(huán)在B處時(shí)的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}}）gd$

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時(shí)，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大�。�根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度．對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、環(huán)剛開始釋放時(shí)，環(huán)有向下的加速度，而該加速度沒有沿繩子方向的分量，所以重物在瞬間加速度為零，則繩子的張力等于重物的重力，即T=2mg．故A錯(cuò)誤．
B、環(huán)到達(dá)B時(shí)，繩子收縮的長(zhǎng)度等于重物上升的高度，所以h=（$\sqrt{2}$-1）d．故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)B處的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，所以$\frac{v}{{v}_{重物}}=\sqrt{2}$．故C正確．
D、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：mgd-2mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{環(huán)}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{重物}^{2}$
聯(lián)立解得：v_環(huán)=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，該題中容易出錯(cuò)的地方是環(huán)與重物的速度不相等，要知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．