Question

4．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長(zhǎng)度為16m，傳送帶以10m/s的速度轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端A處由靜止輕放上一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．則當(dāng)皮帶輪處于下列兩種情況時(shí)，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）
（1）輪子沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；
（2）輪子沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）輪子沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，速度相等后，滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，結(jié)合位移時(shí)間公式求出剩余段勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間
（2）物體剛放上傳送帶，摩擦力的方向沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，速度相等后，滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出剩余段勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間

解答 解：（1）輪子沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向上，物體的受力情況如圖所示．

物體由靜止加速，由牛頓第二定律可得
mgsin θ-μmgcos θ=ma₁
解得：a₁=2 m/s²，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物體受滑動(dòng)摩擦力一直向上，
則物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=4 s．
（2）輪子沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，物體的受力情況如圖所示．

物體由靜止加速，由牛頓第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma₂
解得：a₂=10 m/s²
物體加速到與傳送帶速度相同需要的時(shí)間為
t₁=$\frac{v}{a2}$=$\frac{10}{10}$ s=1 s
物體加速到與傳送帶速度相同時(shí)發(fā)生的位移為
s=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×1² m=5 m
由于μ＜tan θ（μ=0.5，tan θ=0.75），物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體的摩擦力沿傳送帶向上，物體加速度為
a₃=2 m/s²
設(shè)后一階段物體滑至底端所用時(shí)間為t₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
L-s=vt₂+$\frac{1}{2}$a₃t${\;}_{2}^{2}$
解得t₂=1 s
可知物體從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間t′=t₁+t₂=2 s．
答：（1）輪子沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)用時(shí)4 s；
（2）輪子沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)用時(shí)2s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，特別注意當(dāng)物體速度達(dá)到與帶同速時(shí)的摩擦力方向判斷．