Question

19．圖為湖邊一傾角為30°的大壩橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O．一人站在A點以速度v₀沿水平方向扔一小石子，已知AO=40m，不計空氣阻力，g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞18 m/s，則石子可以落入水中
• B． 若v₀＜20 m/s，則石子不能落入水中
• C． 若石子能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小
• D． 若石子不能落入水中，則v₀越大，落到大壩上時速度方向與大壩的夾角越大

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結(jié)合水平位移求出石塊落在水中的最小速度．
石塊能落在水中，則下落的高度一定，豎直分速度一定，結(jié)合平行四邊形定則判斷速度方向與水平面夾角與初速度的大小關(guān)系．
石塊不能落在水中，石塊豎直位移與水平位移的比值是定值，結(jié)合平拋運動的規(guī)律分析落在斜面上的速度方向與斜面傾角與什么因素有關(guān)．

解答 解：A、根據(jù)$\overline{AO}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2×40×\frac{1}{2}}{10}}s=2s$，則石塊不落入水中的最大速度${v}_{0}=\frac{\overline{AO}cos30°}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}$m=17.3m/s/s．
v₀＞17.3 m/s，則石子可以落入水中，故A正確，B錯誤．
C、若石塊能落入水中，則下落的高度一定，可知豎直分速度一定，根據(jù)$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$知，初速度越大，則落水時速度方向與水平面的夾角越小．故C正確．
D、若石塊不能落入水中，速度方向與水平方向的夾角的正切值$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移方向與水平方向夾角的正切值tanβ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanθ=2tanβ，因為β一定，則速度與水平方向的夾角一定，可知石塊落到斜面時速度方向與斜面的夾角一定，與初速度無關(guān)．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．