Question

5．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一個質(zhì)量為m、半徑為r，電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線圈，線圈平面跟磁場垂直（位于紙面內(nèi)），線圈與磁場邊緣（圖中虛線）相切，切點(diǎn)為A，現(xiàn)在A點(diǎn)對線圈施加一個方向與磁場垂直，位于線圈平面內(nèi)并跟磁場邊界垂直的拉力F，將線圈以速度v勻速拉出磁場．以線圈與磁場邊緣（圍中虛線）為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以F的方向?yàn)檎�方向建立x軸，設(shè)拉出過程中某時刻線圈上的A點(diǎn)的坐標(biāo)為x．則下列關(guān)于拉力F與x關(guān)系圖線中，可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動情況確定t時刻的有效切割長度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算感應(yīng)電流大小，再根據(jù)安培力的計算公式求解安培力大小，進(jìn)而得出拉力F隨位移變化情況．

解答 解：由于線圈沿 F 方向做切割磁感線運(yùn)動，線圈上要產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，從而要受到與F 方向反向的安培力F_A的作用，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為x時圖象如圖所示，

由圖可知，此時線圈切割磁感線的有效長度L=$2\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=2$\sqrt{2rx-{x}^{2}}$
根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計算公式可得線圈上感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流i=$\frac{E}{R}$，
線圈所受安培力大小為F_A=BiL，方向沿x 負(fù)方向，因線圈被勻速拉出，所以F=F_A，
解上各式得F=$\frac{8{B}^{2}vr}{R}x-\frac{4{B}^{2}v}{R}{x}^{2}$ （x≤2r），
當(dāng)x=r 時，拉力F 最大，最大值為F_m=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}v}{R}$，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可得F-x關(guān)系圖線為A選項(xiàng)圖象，故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 對于圖象問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．