Question

8．如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌道連接一個豎直放置的半徑R=0.50m的絕緣光滑圓形槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.50T．一個質(zhì)量m=0.10g，帶電荷量q=+1.6×10^-3C的小球在水平軌道上向右運動，若小球恰好能通過最高點，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球在最高點只受到洛倫茲力、軌道的彈力和重力的作用
• B． 小球在運動過程中機械能守恒
• C． 如果小球在最高點的線速度是v，則小球在最高點時，式子mg+qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$成立
• D． 如果重力加速度取10m/s²，則小球的初速度v₀=$\sqrt{21}$m/s

Answer 1

分析 小球恰好通過最高點時，軌道對球無作用力，向心力由重力和洛倫茲力的合力提供；
因洛倫茲力和支持力始終與速度垂直，因此不做功，則小球運動過程中機械能守恒；
由F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，結(jié)合牛頓第二定律，可知在最高點時的速度和受到的洛倫茲力及重力的關(guān)系；
從水平軌道到最高點的過程中，只有重力做功，由機械能守恒可得知小球的初速度．

解答 解：A、設(shè)小球在最高點的速度為v，則小球在最高點所受洛倫茲力為：
F=qvB…①
方向豎直向上；由于小球恰好能通過最高點，故小球在最高點由洛倫茲力和重力共同提供向心力，故A錯誤；
B、由上可知：mg-F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$…②
①②兩式聯(lián)立得：v=1m/s，F(xiàn)=8×10^-4N
由于無摩擦力，且洛倫茲力不做功，所以小球在運動過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$mv²…③
其中h=2R…④
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s．故BD正確；
C、如果設(shè)小球到達最高點的線速度是v，小球在最高點時式子mg-qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$成立，故C錯誤；
故選：BD．

點評 解答該題要挖掘出恰能通過圓形軌道的最高點所隱藏的隱含條件，就是對軌道無壓力，該題在此時提供向心力的是重力和洛倫茲力的合力，這是解決此題的關(guān)鍵．