Question

11．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A的質(zhì)量為m=0.5kg，完全相同的木板B，C的長度為L=2m，質(zhì)量為M=1.0kg，物塊A與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，設(shè)物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度取g=10m/s²，現(xiàn)給物塊A一個(gè)初速度v₀，物塊在木板B上向右運(yùn)動，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，求初速度v₀的取值范圍（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 選B為研究對象，子彈對其的摩擦力小于或等于地面對它的摩擦力，而對C則是子彈對其的摩擦力大于地面對它的摩擦力；物塊在B、C板滑動時(shí)，都做勻減速直線運(yùn)動，同時(shí)C板做勻加速直線運(yùn)動，所以物塊A剛好滑上木板C時(shí)對應(yīng)的速度最小；當(dāng)物塊A與物塊C兩者速度相同時(shí)相對靜止．從滑上C板到共同運(yùn)動時(shí)的兩個(gè)物塊之間的位移之差就是C板的長度，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)的公式即可求出物塊的最大速度．

解答 解：物塊A在木板B上滑行時(shí)，它對木板B的摩擦力f₁=μ₁mg=0.4×0.5×10=2N
物塊A在木板B上滑行時(shí)，若木板相對于地面滑動，則地面對B的摩擦力：
f₂=μ₂（m+M+M）g=0.1×（0.5+1.0+1.0）×10=2.5N＞f₁
所以木板相對于地面沒有滑動．
可知物塊A剛好不能到達(dá)木板C時(shí)：
$-{f}_{1}L=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v₀=4m/s
物塊A剛好能到達(dá)木板C，則速度要滿足：v₀＞4m/s
當(dāng)物塊A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f₃=μ₁mg=0.4×0.5×10=2N
當(dāng)A在C板上滑行時(shí)地面對C的摩擦力：
f₄=μ₂（m+M）g=0.1×（0.5+1.0）×10=1.5N＜f₁
可知物塊A在C上減速運(yùn)動的過程中，木板C做勻加速直線運(yùn)動，

運(yùn)動情況如右圖所示．
當(dāng)物塊A在B板上運(yùn)動時(shí)，B、C板均相對地面不動，A做勻減速直線運(yùn)動，其加速度
${a}_{1}=-\frac{{f}_{1}}{m}=-\frac{2}{0.5}=-4m/{s}^{2}$
 設(shè)A滑上C板時(shí)的速度為v₁ ，有${v}_{1}^{2}-{v′}_{0}^{2}=2{a}_{1}L$；
當(dāng)物塊A在C板上運(yùn)動時(shí)，B板留在原地，C板開始做勻加速運(yùn)動，A繼續(xù)做勻減速運(yùn)動，A的加速度不變，當(dāng)它們達(dá)到共同速度v₂時(shí)，A相對C靜止．
設(shè)這段時(shí)內(nèi)C的加速度為a₂，由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：f₃-f₄=Ma₂
所以：${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$  
設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，A的位移為x₁，C的位移為x₂，則
對A：$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}$，${x}_{1}=\frac{{v}_{2}+{v}_{1}}{2}•t$
對C：$t=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$，${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}•t$
又由它們的位移關(guān)系：x₁-x₂=△x=L
可求得   t=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$s，${v}_{1}=3\sqrt{2}$m/s，${v}_{0}′=\sqrt{34}$m/s
所以，若物塊A恰好滑到木板C的右端，則對應(yīng)的最大速度是$\sqrt{34}$m/s
答：要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，初速度v₀的取值范圍為：$4m/s＜{v}_{0}≤\sqrt{34}m/s$．

點(diǎn)評 本題應(yīng)分兩個(gè)過程進(jìn)行研究，能正確判斷長木板運(yùn)動或不運(yùn)動的條件是滑塊給長木板的摩擦力與地面對長木板的摩擦力的大小關(guān)系，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，題目比較復(fù)雜，運(yùn)算量較大．