Question

19．長(zhǎng)為50cm的輕繩系了一質(zhì)量為2kg的小球在豎直平面內(nèi)以v=4m/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力分別為多少？
（2）若改為輕桿．求最高點(diǎn)和最低點(diǎn)桿對(duì)球的作用力？

Answer 1

分析 小球在細(xì)繩（或細(xì)桿）的作用下，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)受力分析，找出提供向心力的來(lái)源，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)，重力和繩子的拉力的方向都向下，根據(jù)向心力公式得：
T₁+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
T₁=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}-10$）=44N
小球在最低點(diǎn)，繩子的拉力的方向向上，重力的方向向下，根據(jù)向心力公式得：
T₂-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T₂=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}+10$）=84N
（2）若改為輕桿，小球在最高點(diǎn)，重力和桿的拉力的方向都向下，根據(jù)向心力公式得：
T₃+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
T₃=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}-10$）=44N
小球在最低點(diǎn)，繩子的拉力的方向向上，重力的方向向下，根據(jù)向心力公式得：
T₄-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T₄=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}+10$）=84N
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力分別為44N和84N；
（2）若改為輕桿．最高點(diǎn)和最低點(diǎn)桿對(duì)球的作用力仍然分別為44N和84N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，知道桿子帶著在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)，桿子可能表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為推力，取決于速度的大小，在最低點(diǎn)，桿子只能表現(xiàn)為拉力．