Question

如圖所示，寬L=1m、傾角θ=30°的光滑平行導(dǎo)軌與電動(dòng)勢(shì)E=3.0V、內(nèi)阻r=0.5Ω的電池相連接，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

3

3

T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量m=200g、電阻R=1Ω的導(dǎo)體ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)期于電阻，且導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．試計(jì)算：
（1）若在導(dǎo)體ab運(yùn)動(dòng)t=3s后將開關(guān)S合上，這時(shí)導(dǎo)體受到的安培力是多大？加速度是多少？
（2）導(dǎo)體ab的收尾速度是多大？
（3）當(dāng)達(dá)到收尾速度時(shí)，導(dǎo)體ab的重力功率、安培力功率、電功率以及回路中焦耳熱功率和化學(xué)功率各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，及法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力的表達(dá)式，即可求解．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根據(jù)導(dǎo)體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)，由能量守恒得，功率間的關(guān)系，從而可求得結(jié)果．

解答：解：
（1）閉合開關(guān)前，導(dǎo)體ab在3s末的速度為：
v₀=at=gtsinθ=15m/s
導(dǎo)體ab的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E_ab=BLv₀cosθ=7.5V＞E=3V
閉合開關(guān)時(shí)，導(dǎo)體所受安培力為：
F=BIL=B

Eab-E

R+r

L=

3

N
加速度為：a=

Fcosθ-mgsinθ

m

=2.5m/s2，即導(dǎo)體做勻減速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，導(dǎo)體的速度最小，即為收尾速度，有
vmin=

mg(R+r)sinθ+BELcosθ

(BLcosθ)2

代入數(shù)據(jù)，則有v_min=12m/s²
（3）當(dāng)導(dǎo)體以收尾速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體ab的重力功率、安培力功率和電功率大小相等，
即：P=mgv_minsinθ=12W
同理，還有：P=I_minE_min=I_minBLv_mincosθ
則電路中的電流為：Imin=

P

BLvmincosθ

=2A
所以，回路中焦耳熱功率和化學(xué)功率分別為：PQ=

I

2 min

(R+r)=6W
                                       P_N=I_minE=6W
答：（1）若在導(dǎo)體ab運(yùn)動(dòng)t=3s后將開關(guān)S合上，這時(shí)導(dǎo)體受到的安培力是

3

N；加速度是2.5m/s²；
（2）導(dǎo)體ab的收尾速度是12m/s；
（3）當(dāng)達(dá)到收尾速度時(shí)，導(dǎo)體ab的重力功率、安培力功率、電功率以及回路中焦耳熱功率和化學(xué)功率各是6W．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合運(yùn)用，并掌握功率的表達(dá)式，及理解收尾速度的含義．