Question

如圖所示，寬L=1m、傾角θ=30⁰的光滑平行導(dǎo)軌與電動勢E=1.5V、內(nèi)阻r=0.5Ω的電池相連接，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.5Ω的導(dǎo)體棒ab從靜止開始運(yùn)動．不計(jì)導(dǎo)軌電阻，且導(dǎo)軌足夠長．試計(jì)算：
（1）若在導(dǎo)體ab運(yùn)動t=2s時(shí)將開關(guān)S閉合，這時(shí)導(dǎo)體受到的安培力是多大？加速度是多大？
（2）導(dǎo)體ab的穩(wěn)定速度是多大？
（3）當(dāng)ab達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，ab的重力功率P_G、安培力功率P_安、回路中消耗的電功率P_電以及回路中焦耳熱功率P_Q的大小各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律，及法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力的表達(dá)式，即可求解．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根據(jù)導(dǎo)體處于勻速直線運(yùn)動，由能量守恒得，功率間的關(guān)系，從而可求得結(jié)果．

解答：解：（1）閉合開關(guān)前，導(dǎo)體ab在2s末的速度為：
v₀=at=gtsinθ=10×2×

1

2

=10m/s
導(dǎo)體ab的感應(yīng)電動勢為：
E_ab=BLv₀=0.25×1×10=2.5V＞E=1.5V
閉合開關(guān)時(shí)，導(dǎo)體所受安培力為：
F=BIL=B

Eab-E

R+r

L=

0.25×(2.5-1.5)×1

0.5+0.5

=0.25N，方向沿斜面向上
加速度為：a=

mgsinθ-F

m

=

0.1×10×0.5-0.25

0.1

=2.5m/s²，即導(dǎo)體做勻加速運(yùn)動．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，導(dǎo)體的速度最大為V，即為收尾速度，有mgsinθ=BIL
其中：I=

BLV-E

R+r

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：V=14m/s²
（3）當(dāng)導(dǎo)體以收尾速度勻速運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體ab的重力功率、安培力功率和電功率大小相等，
即：P=mgVsinθ=0.1×10×14×0.5=7W
所以有：P_G=P_安=P_電=7W
回路中焦耳熱功率為：P_Q=I²（R+r）=(

BLV-E

R+r

)2(r+R)=

(BLV-E)2

R+r

=

(0.25×1×14-1.5)2

0.5+0.5

=4W
答：（1）這時(shí)導(dǎo)體受到的安培力是0.25N；加速度是2.5m/s²；
（2）導(dǎo)體ab的穩(wěn)定速度是14m/s；
（3）當(dāng)達(dá)到收尾速度時(shí)，導(dǎo)體ab的重力功率、安培力功率、電功率以及回路中焦耳熱功率分別是P_G=7W，P_安=7W，P_電=7W，P_Q=4W．

點(diǎn)評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式綜合運(yùn)用，并掌握功率的表達(dá)式，及理解收尾速度的含義．