Question

2．如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角α=37°的斜面底端沿斜面向上運動．上升的最大高度為3.0m．選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機械能E_機隨高度h的變化如圖乙所示．g=l0m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．則（　　）

• A． 物體的質(zhì)量m=1.0kg
• B． 物體上升過程的加速度大小a=10m/s²
• C． 物體回到斜面底端時的動能E_k=20J
• D． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.50

Answer 1

分析 根據(jù)機械能的定義由最高點時的機械能求得質(zhì)量；然后由圖象機械能與高度的關(guān)系式根據(jù)勻變速運動規(guī)律由圖象斜率求解加速度；在通過加速度應用牛頓第二定律求得動摩擦因數(shù)，然后根據(jù)做功情況由動能定理得到末動能．

解答 解：A、物體上升到最高點時速度為零，動能為零，故機械能等于重力勢能，所以有E_機=mgh，故$m=\frac{{E}_{機}}{gh}=1kg$，故A正確；
B、物體上升過程受力恒定，做勻減速直線運動，$\frac{h}{sinα}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，v=v₀-at；故有${E}_{機}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh-\frac{mah}{sinα}$，
所以，$mg-\frac{ma}{sinα}=\frac{30-50}{3}$，所以，a=10m/s²，故B正確；
D、由物體受力分析及牛頓第二定律可知：物體上升過程加速度a=gsinα+μgcosα=10m/s²，故μ=0.5，故D正確；
C、物體上升、下滑過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$-μmgcosα•\frac{2{h}_{max}}{sinα}={E}_{機末}-{E}_{機初}={E}_{k}-50（J）$，所以，${E}_{k}=50-\frac{2μmg{h}_{max}cosα}{sinα}=10J$，故C錯誤；
故選：ABD．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．