Question

17．水平光滑桿上套一輕質(zhì)小環(huán)，小環(huán)下方用輕繩吊著一小球，以相同的速度一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿末端的釘子后立刻停止，小球會(huì)向上擺起．已知小球質(zhì)量為m=0.2kg，繩長l=0.5m，取g=10m/s²，則：
（1）若碰前小環(huán)與小球速度為1m/s，環(huán)碰到釘子瞬間，求小球?qū)�繩子拉力；
（2）若小環(huán)碰到釘子后，小球向上做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為重力的2.2倍，求碰前小球的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得繩子對(duì)小球的拉力，即可由牛頓第三定律求得小球?qū)�繩子的拉力；
（2）根據(jù)繩子拉力由牛頓第二定律求得小球在最高點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒得到碰前小球速度．

解答 解：（1）環(huán)碰到釘子瞬間，小球速度不變，做圓周運(yùn)動(dòng)，故由牛頓第二定律可得：小球受到的繩子拉力$F=mg+\frac{m{v}^{2}}{l}=2.4N$，方向豎直向上；
故由牛頓第三定律可得：小球?qū)�繩子的拉力F′=F=2.4N，方向豎直向下；
（2）小環(huán)碰到釘子后，小球向上做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力F₁=2.2mg＞mg，故小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；
那么，在最高點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律有：${F}_{1}+mg=3.2mg=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{l}$；
小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=2mgl+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=3.6mgl$，所以，碰前小球的速度大小$v′=\sqrt{7.2gl}=6m/s$；
答：（1）若碰前小環(huán)與小球速度為1m/s，環(huán)碰到釘子瞬間，小球?qū)�繩子拉力為2.4N，方向豎直向下；
（2）若小環(huán)碰到釘子后，小球向上做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為重力的2.2倍，那么碰前小球的速度大小為6m/s．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．