Question

在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為υ₀、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度大小為a．的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度υ₀滿足的條件．

Answer 1

分析：要使兩車不相撞，臨界情況是在速度相等時(shí)恰好不相撞，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出v₀應(yīng)滿足的條件．

解答：解：當(dāng)兩者速度相等時(shí)，有v₀-2at=at，解得t=

v0

3a

．
此時(shí)A車的位移x₁=v₀t-

1

2

?2at2=

2v02

9a

B車的位移x₂=

1

2

at2=

v02

18a

．
x₁=x₂+x
解得v0=

6ax

．
故v₀應(yīng)滿足的關(guān)系式為v0≤

6ax

．
答：A車的初速度υ₀滿足的條件v0≤

6ax

．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，在速度相等前，兩者的距離越來(lái)越小，若未撞上，則速度相等后，兩者的距離越來(lái)越大，所以只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．