Question

1．長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端與光滑的水平軸相連．現給小球一個初速度，使小球在豎直平面內做圓周運動，已知小球在最高點時的速度為v，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． v的最小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． v由零逐漸增大，桿對小球的彈力先減小后增大
• D． v由$\sqrt{gL}$逐漸減小，桿對小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 細桿拉著小球在豎直平面內做圓周運動，在最高點的最小速度為零，靠徑向的合力提供向心力，桿子可以表現為支持力，也可以表現為拉力，根據牛頓第二定律判斷桿對球的彈力和速度的關系．

解答 解：A、細桿拉著小球在豎直平面內做圓周運動，在最高點時，由于桿能支撐小球，所以v的最小值為0．故A錯誤．
B、根據向心力公式 F_n=m$\frac{{v}^{2}}{L}$知，v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、當 v=$\sqrt{gL}$時，由重力提供小球的向心力，桿對小球的彈力為零；
當0＜v＜$\sqrt{gL}$，桿對小球的作用力表現為支持力，由牛頓第二定律得 mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，v增大，F減�。�
當v＞$\sqrt{gL}$，桿對小球的作用力表現為拉力，由牛頓第二定律得 mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，可知，v增大，F增大．因此v由零逐漸增大，桿對小球的彈力先減小后增大．故C正確．
D、由上分析知，v由$\sqrt{gL}$逐漸減小，桿對小球的彈力表現為支持力，隨著v的速度減小，F逐漸增大．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點的臨界情況，知道向心力的來源，運用牛頓第二定律進行研究．