Question

18．地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，一顆質(zhì)量為m，離地高為R的人造地球衛(wèi)星，繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星加速度的大小為$\frac{g}{2}$
• B． 衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力的大小為$\frac{mg}{4}$
• C． 衛(wèi)星線速度的大小為$\frac{\sqrt{Rg}}{2}$
• D． 衛(wèi)星線速度的大小為$\frac{\sqrt{2Rg}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的加速度、線速度．結(jié)合軌道處的加速度，求出衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$，又GM=gR²，則衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g}{4}$，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力F=ma=$\frac{mg}{4}$，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，又GM=gR²，則衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．