Question

11．如圖所示，可視為質(zhì)點的物體AB質(zhì)量均為m=10kg，它們之間用可遙控引爆的粘性炸藥粘在一起．現(xiàn)將它們從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，曲面底端恰好和極薄的水平傳送帶的邊緣相切．傳送帶兩皮輪半徑均為r=0.1m，均以角速度ω=30rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，輪心間距為L=39.5m，皮帶和輪間不打滑．已知兩物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²．則
（1）若不啟動引爆裝置，求AB在水平傳送帶上運動的最遠距離s以及此過程中AB和傳送帶之間由于摩擦而增加的內(nèi)能Q；
（2）若兩物體在傳送帶上向右運動時啟動引爆器，爆炸所用時間極短，最終物體B從傳送帶右端水平飛出，飛出時對傳送帶恰好無壓力，物體A恰好回到最初的釋放點，求引爆位置d．

Answer 1

分析 （1）若不啟動引爆裝置，AB整體在光滑曲面上下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出AB剛滑到曲面底端時的速度．研究AB在傳送帶上運動的過程，由動量定理求得滑行時間，再結(jié)合運動學(xué)公式求解AB在水平傳送帶上運動的最遠距離s．根據(jù)相對位移求由于摩擦而增加的內(nèi)能Q；
（2）研究AB從開始到爆炸位置的過程，由動能定理求出AB的速度．對于爆炸過程，由于內(nèi)力遠大于外力，所以系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律列式．根據(jù)B到傳送帶右端時對傳送帶無壓力，分析物體B的受力情況，知道重力提供向心力，由此求出B的速度．聯(lián)立可求得d．

解答 解：（1）AB沿曲面下滑的過程，由機械能守恒定律得：
2mgH=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
AB在傳送帶上做勻減速運動，取向右為正方向，由動量定理得：
-2μmgt=0-2mv₀．
得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{4}{0.1×10}$s=4s
AB在水平傳送帶上運動的最遠距離為：s=$\frac{{v}_{1}}{2}t$=$\frac{4}{2}$×4m=8m
傳送帶的位移為：s_帶=ωrt=30×0.1×4=12m
所以系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=2μmg（s+s_帶）=2×0.1×10×10×20J=400J
（2）AB從開始到爆炸位置的過程，由動能定理得：
2mgH-2μmgd=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$-0
引爆后，A必定向左運動，且速度大于3m/s，B必定向右運動，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₁=mv₂-mv₃．
對于A向左運動的過程，由動能定理得：
-μmgd-mgH=0-$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
對于B向右運動的過程，由動能定理得：
-μmg（L-d）=$\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
B在傳送帶右端時，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：d=$\frac{16\sqrt{5}}{5}$m
答：（1）若不啟動引爆裝置，AB在水平傳送帶上運動的最遠距離s是8m，此過程中AB和傳送帶之間由于摩擦而增加的內(nèi)能Q是400J；
（2）引爆位置d是$\frac{16\sqrt{5}}{5}$m．

點評 對于傳送帶類題目要注意因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移間的乘積，要準確分析物體的運動情況，抓住爆炸的基本規(guī)律：動量守恒定律．