Question

2．如圖所示，一個(gè)密度ρ=9g/cm³、橫截面積S=10mm²的金屬環(huán)，處于徑向?qū)ΨQ(chēng)方向發(fā)散的水平無(wú)限大磁場(chǎng)中，環(huán)上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.35T，若在環(huán)中通以順時(shí)針?lè)较颍ǜ┮暎╇娏鱅=10A，并保持△t=0.2s，試分析：環(huán)將做什么運(yùn)動(dòng)？環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的距離是多少？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 前0.2s內(nèi)金屬環(huán)受向上的安培力和重力，勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移和末速度；此后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解位移．

解答 解：設(shè)金屬球的半徑為r，可將金屬環(huán)看成無(wú)窮個(gè)小段，每一小段長(zhǎng)度為△L，如圖所示，每段均可視一段直導(dǎo)線，且與B方向垂直，根據(jù)左手定則可判斷出安培力方向豎直向上，其大小為△F=BI•△L；
所以整個(gè)圓環(huán)所受的安培力大小為
  F=△F₁+△F₂+…+△F_n=BI（△L₁+△L₂+…+△L_n）=BI•2πr
圓環(huán)的質(zhì)量為 m=2πrρ
通電時(shí)，圓環(huán)的加速度為 a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{BI}{sρ}$-g=29m/s²；
因此圓環(huán)先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；斷電后，以速度v=a△t=29×0.2=5.8m/s做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故上升的高度為：
  H=$\frac{1}{2}a△{t}^{2}$+$\frac{（a△t）^{2}}{2g}$=2.26m
答：圓環(huán)先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；斷電后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的距離是2.26m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用微元法分析，然后結(jié)合牛第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移．