Question

13．如圖所示，在y軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=1T．從原點(diǎn)o處向第I象限發(fā)射一比荷$\frac{q}{m}$=1×10⁴C的帶電粒子（重力不計(jì)），速度大小υ₀=10³m/s，方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成θ=30°角進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過x軸后再從y軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，試問：
（1）粒子帶什么電；
（2）求OQ的距離；
（3）求粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)方向，應(yīng)用左手定則判斷粒子的電性．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出OQ的距離．
（3）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由題意可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力垂直與速度方向斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶正電．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qυ₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得：r=0.1m，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：α=120°，OQ=2rsin$\frac{α}{2}$=0.1$\sqrt{3}$m≈0.1732m；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=2π×10^-4s，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{360°-α}{360°}$T=$\frac{4π}{3}$×10^-4s；
答：（1）粒子帶正電；
（2）OQ的距離為0.1732m；
（3）粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{4π}{3}$×10^-4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力是基礎(chǔ)，正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是解決問題的關(guān)鍵．