Question

物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢能為零，一個(gè)質(zhì)量為m₀的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M₀的引力源中心為r₀時(shí)．其引力勢能Ep=-

GM0m0

r0

（式中G為引力常數(shù)），一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，由于受高空稀薄空氣的阻力作用．衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．若在這個(gè)過程中空氣阻力做功為W_f，則在下面給出的W_f的四個(gè)表達(dá)式中正確的是（　�。�

• A．Wf=-GMm(

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• B．Wf=-

  GMm

  2

  (

  1

  r2

  -

  1

  r1

  )
• C．Wf=-

  GMm

  3

  (

  1

  r1

  -

  1

  r2

  )
• D．Wf=-

  GMm

  3

  (

  1

  r2

  -

  1

  r1

  )

Answer 1

分析：求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動(dòng)能，從而得知?jiǎng)幽艿臏p小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動(dòng)機(jī)所消耗的最小能量．

解答：解：衛(wèi)星在圓軌道半徑從r₁上時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力：

GMm

r 2 1

=

m v 2 1

r1

解得Ek1=

1

2

m

v

2 1

=

GMm

2r1

．
衛(wèi)星的總機(jī)械能：E1=Ek1+EP1=

GMm

2r1

-

GMm

r1

=-

GMm

2r1

同理：衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₂上時(shí)，Ek2=

GMm

2r2

衛(wèi)星的總機(jī)械能：E2=-

GMm

2r2

衛(wèi)星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．在這個(gè)過程中空氣阻力做功為W_f，等于衛(wèi)星機(jī)械能的減少：Wf=△E=E2-E1=-

GMm

2

(

1

r2

-

1

r1

)．所以選項(xiàng)B正確．
故選：B．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動(dòng)能和勢能的和即機(jī)械能的變化量，從而根據(jù)能量守恒進(jìn)行求解．