Question

 物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢能為零，一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M₀­的引力源中心為時(shí)。其引力勢能（式中G為引力常數(shù)）。現(xiàn)有一顆質(zhì)量為的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從緩慢減小到。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求此過程中衛(wèi)星克服空氣阻力做功。（用m、R、g、、 表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r時(shí)，

由： ①   （M為地球的質(zhì)量）     （2分）

由題目條件   其引力勢能為：     ②     （1分）

由①②得：

衛(wèi)星在在r處時(shí)的總能量（動(dòng)能與引力勢能之和）為： ③       （ 1分）

故半徑為r₁時(shí)，衛(wèi)星總能量④     （1分）

故半徑為r₂時(shí)，其總能量⑤    （1分）

由功能關(guān)系關(guān)系得：衛(wèi)星軌道變化過程中克服阻力的功 

⑥       （3分）                                                        

又由：⑦       （2分）

由⑥⑦得：        （1分）       

考點(diǎn)：萬有引力定律的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：中等難度。引力勢能實(shí)際是重力勢能的另一種表現(xiàn)形式，克服阻力做的功等于衛(wèi)星損失的機(jī)械能（動(dòng)能與引力勢能之和），千萬注意不要丟了動(dòng)能。