Question

19．如圖所示，兩個勁度系數分別為k₁和k₂的輕質彈簧豎直懸掛，彈簧下端用光滑細繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細繩上，當滑輪下端掛一重為G的物體后，滑輪下滑一段距離，則下列結論正確的有（　�。�

• A． 兩彈簧的伸長量相等
• B． 兩彈簧的彈力不相等
• C． 重物下降的距離為$\frac{G}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• D． 重物下降的距離為$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$

Answer 1

分析 對滑輪進行受力分析，應用平衡條件可求得彈簧的彈力，重物下降的距離就是兩根彈簧伸長的量除以2．

解答 解：對滑輪受力分析如圖：
因為F₁、F₂是同一根繩上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡條件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$
由胡克定律公式F=kx得彈簧1伸長量為：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$
彈簧2伸長量為：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$
彈簧共伸長：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{k}_{1}}$+$\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{2k}_{1}{k}_{2}}$
重物下降的距離為：d=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{4k}_{1}{k}_{2}}$
故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題為受力平衡的簡單應用，受力分析后應用平衡條件求解即可；注意應用動滑輪的基本原理．