Question

在游樂節(jié)目中，選手需要于借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小舒和小程觀看后對此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=53^。，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m。（不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度，，）
（1） 求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；
（2） 若繩長l=2m，選手?jǐn)[到最高點時松手落入手中。設(shè)水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
（3）若選手?jǐn)[到最低點時松手，小舒認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小程認(rèn)為繩越短，落點距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點。

Answer 1

解：（1）機(jī)械能守恒 
圓周運動F′－mg＝m
解得 F′＝(3－2cosa)mg 人對繩的拉力F＝F′
則 F＝1080N
（2）動能定理mg(H－lcosa＋d)－(f₁＋f₂)d＝0
則d=

解得d=1.2m。
（3）選手從最低點開始做平拋運動x=vt
H-l=
聯(lián)立解得
當(dāng)時，x有最大值，解得l=1.5m。
因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠(yuǎn)。