Question

2．一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)譜橫波在t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的位移為5cm，從圖示時(shí)刻起，再經(jīng)過(guò)△t=1.6s，質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)波谷位置．
（1）求該波的波速大��；
（2）0～13s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A正向上振動(dòng)，寫出其振動(dòng)方程，得出質(zhì)點(diǎn)A第一次到達(dá)波谷的時(shí)間與周期的關(guān)系，從而求出周期，讀出波長(zhǎng)，即可求得波速．
（2）根據(jù)時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系求質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程．

解答 解：（1）由圖可知，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A正向上振動(dòng)，到達(dá)波峰位置后再反向一起到達(dá)波谷，則質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方程為：
y=10sin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{6}$）cm
當(dāng)t=$\frac{1}{6}$T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A到達(dá)波峰，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期第一次到達(dá)波谷，所以有：
△t=$\frac{1}{6}$T+$\frac{1}{2}$T=1.6s
可得：T=2.4s
由圖知，波長(zhǎng)為：λ=16cm=0.16m
所以該波的波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.16}{2.4}$=$\frac{1}{15}$m/s
（2）t=0.4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到波峰位置，有：t₁=（13-0.4）s=12.6s=5$\frac{1}{4}$T
則0～13s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為：S=5cm+5$\frac{1}{4}$×4A=5cm+5$\frac{1}{4}$×4×10cm=215cm=2.15m
答：（1）該波的波速大小是$\frac{1}{15}$m/s；
（2）0～13s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為2.15m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握振動(dòng)方程一般表達(dá)式：y=Asin（ωt+φ₀），用特殊值求出ω和φ₀．要知道質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四倍振幅，能根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求質(zhì)點(diǎn)的路程．