Question

7．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ為$\frac{π}{6}$，此時(shí)繩繃直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為零
• B． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$時(shí)，細(xì)線中張力為零
• C． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$時(shí)，細(xì)線的張力為$\frac{mg}{3}$
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為$\frac{4mg}{3}$

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)題目提供的條件，結(jié)合臨界條件分析即可

解答 解：A、當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí)：
$μmg={mω}_{1}^{2}lsin\frac{π}{6}$，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{2g}{3l}}$，隨速度的增大，細(xì)繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用，則：
$mgtan\frac{π}{6}={mω}_{2}^{2}（lsin\frac{π}{6}）$
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3l}}$，由于${ω}_{1}＜\sqrt{\frac{3g}{4l}}＜{ω}_{2}$，所以當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零．故A錯(cuò)誤；
B、由于$\sqrt{\frac{g}{2l}}＜\sqrt{\frac{2g}{3l}}$，所以當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$時(shí)，細(xì)線中張力為零，故B正確
C、由于ω₁＜$\sqrt{\frac{g}{l}}$＜ω₂，由牛頓第二定律：f+Fsin $\frac{π}{6}$=m（$\sqrt{\frac{g}{l}}$）²lsin $\frac{π}{6}$，因?yàn)閴毫π∮趍g，所以f＜$\frac{1}{3}$mg，解得：F＞$\frac{1}{3}$mg．故C錯(cuò)誤
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$＞ω₂時(shí)，小球已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái)，細(xì)繩的拉力與重力的合力提供向心力，則：$mgtanα=m（\sqrt{\frac{4g}{3l}}）^{2}lsinα$
解得：cosα=$\frac{3}{4}$，故$F=\frac{mg}{cosα}=\frac{4}{3}mg$．故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．題目較難，計(jì)算也比較麻煩