Question

6．如圖所示，兩個帶有同種電荷的小球A、B，其電荷量均為q=2×10^-5C，電荷B的質量m=0.1kg，電荷A固定于絕緣座上，在它正上方的電荷B放在一塊絕緣板上，現使絕緣板從靜止開始以a=6m/s²的加速度豎直向下做勻加速運動，直到電荷B恰好脫離絕緣板，這一過程電荷B克服外力（除重力外所有的力）做的功W=5.8J．取重力加速度g=10m/s²，靜電力常量k=9×10⁹N•m²/C²．求：
（1）電荷B恰好脫離絕緣板時到電荷A的距離x；
（2）絕緣板剛開始運動時到電荷A的距離x′．

Answer 1

分析 （1）當板對B的支持力為零時，B開始脫離絕緣板，根據牛頓第二定律和庫侖定律結合求出電荷B恰好脫離絕緣板時到電荷A的距離x．
（2）對B電荷離板前的運動過程，應用合力做功等于各個力做功的代數和，求出電荷B下落的距離，再得到絕緣板剛開始運動時到電荷A的距離x′．

解答 解：（1）B剛脫離板時，根據牛頓第二定律和庫侖定律得：
  mg-k$\frac{{q}^{2}}{{x}^{2}}$=ma
解得 x=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{m（g-a）}}$=$\sqrt{\frac{9×1{0}^{9}×（2×1{0}^{-5}）^{2}}{0.1×（10-6）}}$m=3m
（2）對B電荷離板前的運動過程，設電荷B下降的高度為h，則有：
  mgh-W=mah
解得 h=$\frac{W}{m（g-a）}$=$\frac{5.8}{0.1×（10-6）}$m=14.5m
故絕緣板剛開始運動時到電荷A的距離 x′=x+h=17.5m
答：
（1）電荷B恰好脫離絕緣板時到電荷A的距離x是3m；
（2）絕緣板剛開始運動時到電荷A的距離x′是17.5m．

點評 本題的關鍵明確B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間所受的支持力為零，運用牛頓第二定律和功能關系研究．