Question

4．如圖所示，水平放置的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L(zhǎng)=0.1m，電源的電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質(zhì)量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.1，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，現(xiàn)在閉合開(kāi)關(guān)，求：
（1）閉合開(kāi)關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；
（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度；
（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為多大？（g=10m/s²，不計(jì)其它阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)F_A=BIL求解安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力方向，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（3）根據(jù)E=BLv求解反電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{r+R}=\frac{10}{0.1+0.4}=20A$
安培力：F_A=BIL=1×20×0.1=2N
根據(jù)牛頓第二定律，有：a=$\frac{{F}_{A}-μmg}{m}=\frac{2-0.1×1×10}{1}=1m/{s}^{2}$
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：
BI′L-μmg=0
解得：I′=$\frac{μmg}{BL}=\frac{0.1×1×10}{1×0.1}=10A$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
I′=$\frac{E-BL{v}_{m}}{r+R}$
解得：
v_m=50m/s
（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)，反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_感=BLv′=0.1×1×20=2V
電流：$I=\frac{E-{E}_{感}}{r+R}=\frac{10-2}{0.1+0.4}A=16A$
故根據(jù)牛頓第二定律，有：ma=BIL
解得：a=$\frac{BIL-μmg}{m}=\frac{1×16×0.1-0.1×1×10}{1}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
答：（1）閉合開(kāi)關(guān)瞬間，金屬桿的加速度為1m/s²；
（2）金屬桿所能達(dá)到的最大速度為50m/s；
（3）當(dāng)其速度為v=20m/s時(shí)桿的加速度為0.6m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意導(dǎo)體棒在安培力的作用下運(yùn)動(dòng)后會(huì)切割磁感線(xiàn)而產(chǎn)生反向感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)電流起到阻礙作用，故棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零后開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．