Question

4．如圖所示，水平放置的足夠長平行導軌MN、PQ的間距為L=0.1m，電源的電動勢E=10V，內阻r=0.1Ω，金屬桿EF的質量為m=1kg，其有效電阻為R=0.4Ω，其與導軌間的動摩擦因素為μ=0.1，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，現(xiàn)在閉合開關，求：
（1）閉合開關瞬間，金屬桿的加速度；
（2）金屬桿所能達到的最大速度；
（3）當其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？（g=10m/s²，不計其它阻力）．

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路歐姆定律求解電流，根據F_A=BIL求解安培力，根據左手定則判斷安培力方向，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）導體棒運動后產生反電動勢，當達到最大速度時，做勻速直線運動，根據平衡條件列式求解即可；
（3）根據E=BLv求解反電動勢，根據閉合電路歐姆定律求解電流，根據牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{r+R}=\frac{10}{0.1+0.4}=20A$
安培力：F_A=BIL=1×20×0.1=2N
根據牛頓第二定律，有：a=$\frac{{F}_{A}-μmg}{m}=\frac{2-0.1×1×10}{1}=1m/{s}^{2}$
（2）當達到最大速度時，做勻速直線運動，根據平衡條件，有：
BI′L-μmg=0
解得：I′=$\frac{μmg}{BL}=\frac{0.1×1×10}{1×0.1}=10A$
根據閉合電路歐姆定律，有：
I′=$\frac{E-BL{v}_{m}}{r+R}$
解得：
v_m=50m/s
（3）當其速度為v=20m/s時，反向的感應電動勢：E_感=BLv′=0.1×1×20=2V
電流：$I=\frac{E-{E}_{感}}{r+R}=\frac{10-2}{0.1+0.4}A=16A$
故根據牛頓第二定律，有：ma=BIL
解得：a=$\frac{BIL-μmg}{m}=\frac{1×16×0.1-0.1×1×10}{1}m/{s}^{2}=0.6m/{s}^{2}$
答：（1）閉合開關瞬間，金屬桿的加速度為1m/s²；
（2）金屬桿所能達到的最大速度為50m/s；
（3）當其速度為v=20m/s時桿的加速度為0.6m/s²．

點評 本題關鍵是明確導體棒的受力情況和運動情況，注意導體棒在安培力的作用下運動后會切割磁感線而產生反向感應電動勢，對電流起到阻礙作用，故棒做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零后開始做勻速直線運動．