Question

2．火星探測(cè)衛(wèi)星繞火星飛行．衛(wèi)星飛行周期為T，衛(wèi)星軌道距火星表面的高度為h，萬有引力常數(shù)為G，火星半徑為R，則火星的密度為$\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出火星質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求火星的密度

解答 解：火星探測(cè)衛(wèi)星繞火星飛行，設(shè)火星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
得火星的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
火星的體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
火星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{3π（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確探測(cè)器的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要注意在火星表面，重力等于萬有引力，基礎(chǔ)題目