Question

如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

1：3：1

，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=

3：9：1

．

Answer 1

分析：靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度．根據(jù)v=rω，a=

v2

r

和a=rω²可得出A、B、C三點(diǎn)的角速度之比和向心加速度之比．

解答：解：A、B兩點(diǎn)的線速度相等，A的半徑是B的半徑的3倍，根據(jù)v=rω，知ω_A：ω_B=1：3．A、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，即ω_A：ω_C=1：1．所以ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1．
A、B兩點(diǎn)的線速度相等，A的半徑是B的半徑的3倍，根據(jù)a=

v2

r

，知a_A：a_B=1：3，A、C具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，知a_A：a_C=3：1．所以a_A：a_B：a_C=3：9：1．
故答案為：1：3：1，3：9：1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度．掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系．