Question

3．A、B兩車(chē)在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車(chē)在A車(chē)前，A車(chē)的速度大小為V₁=8m/s，B車(chē)的速度大小為V₂=20m/s，如圖所示．當(dāng)A、B兩車(chē)相距x₀=28m時(shí)，B車(chē)因前方突發(fā)情況緊急剎車(chē)（已知?jiǎng)x車(chē)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為a=2m/s²，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

（1）B車(chē)減速到與A車(chē)速度相等時(shí)所用的時(shí)間和前進(jìn)的位移；
（2）A車(chē)追上B車(chē)之前，兩者相距的最大距離；
（3）A車(chē)追上B車(chē)所用的時(shí)間；
（4）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車(chē)相撞，在題設(shè)條件下，A車(chē)在B車(chē)剎車(chē)的同時(shí)也應(yīng)剎車(chē)的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁代入數(shù)據(jù)即可求出速度，然后由位移公式即可求出位移；
（2）兩車(chē)速度相等時(shí)相遇前相距最大的臨界條件，據(jù)此分析求解最大距離即可；
（3）根據(jù)位移關(guān)系分析A車(chē)追上B車(chē)所用時(shí)間；
（4）根據(jù)剎車(chē)位移大小關(guān)系，再由A車(chē)剎車(chē)時(shí)的位移速度關(guān)系求解其最小加速度．

解答 解：（1）根據(jù)速度關(guān)系得：v₁=v₂-at₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s 
位移：${x_B}={v_2}{t_1}-\frac{1}{2}at_1^2$=$20×6-\frac{1}{2}×2×{6}^{2}$=84m
（2）當(dāng)A、B兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)位移公式得：x_A=v₁t₁
△x_m=x_B+x₀-x_A
代入數(shù)據(jù)解得：△x_m=64m
（3）B車(chē)剎車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間：t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
所發(fā)生位移：${x'_B}=\frac{v_2^2}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×2}$=100m；
此時(shí)：x_A′=v₁t₀=80m    
 則：x_A′＜x₀+x_B′，可見(jiàn)此時(shí)A車(chē)并未追上B車(chē)，而是在B車(chē)停止后才追上
之后A車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{28+100-80}{8}s=6s$ 
故所求時(shí)間為：t=t_o+t₂=6+10=16s 
（3）A車(chē)剎車(chē)減速至0時(shí)剛好追上B車(chē)時(shí)（這時(shí)B車(chē)的速度為0），加速度最小$\frac{v_2^2}{2a}+{x_0}=\frac{v_1^2}{{2{a_A}}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_A=0.25 m/s²
答：（1）B車(chē)減速到與A車(chē)速度相等時(shí)所用的時(shí)間是6s，前進(jìn)的位移是84m；
（2）A車(chē)追上B車(chē)之前，兩者相距的最大距離是64m；
（3）A車(chē)追上B車(chē)所用的時(shí)間是16s；
（4）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車(chē)相撞，在題設(shè)條件下，A車(chē)在B車(chē)剎車(chē)的同時(shí)也應(yīng)剎車(chē)的最小加速度是0.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于追及與相遇問(wèn)題，掌握相遇前兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．