Question

12．在水平面上有A、B兩個物體，均可以看成質(zhì)點，A物體質(zhì)量m=1kg，A、B兩個物體與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.04、μ_B=0.02．A、B兩物體在同一直線上相距x₀=7m，如圖所示．此時B的速度為4m/s，在摩擦力的作用下向右做減速運動，同時對處于靜止?fàn)顟B(tài)的A物體施加一水平向右的恒力F=2.2N，g=10m/s²．
求：（1）若水平恒力F始終作用于A物體，A追上B之前，經(jīng)多長時間兩者相距最遠(yuǎn)；
（2）為保證A追上B，水平恒力F作用于A的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）前面B物體勻減速，后面A物體勻加速，A的速度小于B的速度時距離增大；速度相等時距離最遠(yuǎn)；A的速度大于B的速度時距離減小；
（2）追上前A先做勻加速，后做勻減速，水平恒力的最短作用時間應(yīng)滿足相遇時速度相等，即同時滿足：①X_A-X_B=X₀；②V_A=V_B．

解答 解：（1）設(shè)在拉力作用下A的加速度大小為a₁，B的加速度大小為a₂；根據(jù)題意
F-μ_Amg=ma₁    
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=1.8m/s² 
μ_Bm_Bg=m_Ba₂     
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=0.2m/s² 
根據(jù)速度相等：a₁t=v₀-a₂t 
代入數(shù)據(jù)得：t=2s 
（2）設(shè)追上前加速時間為t₁，減速時間為t₂，減速時加速度大小為a₃ 
追上前水平恒力的最短作用時間應(yīng)滿足相遇時速度相等，即同時滿足：
①X_A-X_B=X₀；
②V_A=V_B
μ_Amg=ma₃      
a₃=0.4m/s²    
$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$$-{[v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）-\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}]$=X₀ 
a₁t₁-a₃t₂=v₀-a₂（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=3s 
答：（1）若水平恒力F始終作用于A物體，A追上B之前，經(jīng)多2秒兩者相距最遠(yuǎn)；
（2）為保證A追上B，水平恒力F作用于A的最短時間是3秒．

點評 注意：追及問題，初始時刻前快后慢，速度相等時距離最大；初始時刻前慢后快，若不能追上，速度相等時距離最��；水平恒力的最短作用時間應(yīng)并不是追上用時最短，要嚴(yán)加區(qū)分，不能誤解；如果X₀過大，有可能追上時B已經(jīng)停止，此時B的位移位移、速度要用分段函數(shù)表示．