一汽車通過拱形橋頂點時的速度為10m/s,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194621528474474/SYS201310291946215284744017_ST/0.png">,如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力,車速至少為多大?
【答案】
分析:汽車在拱形橋的頂點處,由重力和支持力充當(dāng)向心力; 由向心力公式可求得橋的半徑; 再由向心力公式可求得對橋沒有壓力時的車速.
解答:解:車對橋頂?shù)膲毫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029194621528474474/SYS201310291946215284744017_DA/0.png">G,則橋頂對車的支持力為
G;
由向心力公式可得:
mg-
mg=m
;
解得:r=40m;
當(dāng)汽車對橋面沒有壓力時,重力提供向心力,即為:mg=m
;
解得:v
=
=20m/s;
答:汽車在橋頂對橋面沒有壓力時,車速至少為20m/s.
點評:汽車過拱形橋時重力與支持力的合力充當(dāng)向心力; 若速度大于
,汽車將不再受支持力從而失去控制.