Question

（2013上海市閘北區(qū)期末）如圖（1）所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為0.8m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長(zhǎng)為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為0.1kg、與導(dǎo)軌接觸端間電阻為1Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，電路中R₂為一電阻箱。已知燈泡的電阻R_L＝4Ω，定值電阻R₁＝2Ω，調(diào)節(jié)電阻箱使R₂＝12Ω，重力加速度g=10m/s²。將電鍵S打開(kāi)，金屬棒由靜止釋放，1s后閉合電鍵，如圖（2）所示為金屬棒的速度隨時(shí)間變化的圖像。求：

（1）斜面傾角α及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）若金屬棒下滑距離為60m時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始下滑100m的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；

（3）改變電阻箱R₂的值，當(dāng)R₂為何值時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R₂消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？

Answer 1

解析：

（1）電鍵S打開(kāi)，從圖上得：m/s²，

F_安＝BIL，I＝，                                             

，  

從圖上得：v_m=18.75m/s，                                            當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，有：mgsina＝F_安，所以mgsina＝，得：T=0.5T；     

（2）由動(dòng)能定理：    

=32.42J；                             

（3）改變電阻箱R₂的值后，金屬棒勻速下滑時(shí)的速度為v_m’， ，

，

R₂消耗的功率：

=。

當(dāng)R₂=4Ω時(shí)，R₂消耗的功率最大：

P_2m＝W=1.5625W。