Question

8．如圖，從傾角為θ的斜面頂端以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度為g．研究小球從拋出到第一次落到斜面上的過程，有（　�。�

• A． 小球離斜面距離最大時(shí)，其速度方向平行于斜面
• B． 小球在此過程中，離斜面的最大距離等于$\frac{{{（v}_{0}sinθ）}^{2}}{2gcosθ}$
• C． 保持θ不變，則v₀越大，小球落在斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角越大
• D． 保持θ不變，則v₀越大，小球落在斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角越小

Answer 1

分析 當(dāng)小球垂直斜面向上的分速度為零時(shí)，離斜面的距離最大，此時(shí)小球的速度與斜面平行，將小球的運(yùn)動(dòng)沿著平行斜面和垂直斜面方向正交分解，垂直斜面方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直斜面方向分速度為零時(shí)小球離斜面的距離達(dá)到最大；根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，抓住平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，判斷小球速度方向與斜面夾角的變化．

解答 解：A、當(dāng)小球垂直斜面向上的分速度為零時(shí)，離斜面的距離最大，此時(shí)小球的速度與斜面平行，故A正確；
B、設(shè)小球從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t₁小球離斜面的距離達(dá)到最大，則有：
v_y=gt₁=v₀tan θ
解得：t₁=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，小球在y軸方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度為 v_y0=v₀sinθ，加速度為：a_y=-gcosθ
小球離斜面的最大距離 h_max=$\frac{0-{{v}_{y0}}^{2}}{2{a}_{y}}=\frac{{{（v}_{0}sinθ）}^{2}}{2gcosθ}$，故B正確；
C、因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，落在斜面上位移與水平方向夾角不變，則速度與水平方向夾角不變，所以小球落在斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角不變，即保持θ不變，則v₀越大，小球落在斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角不變，故CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論進(jìn)行求解，知道平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．