Question

某同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中：
（1）為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最

低

（填“高”或“低”）點的位置時開始計時并計數(shù)1次，且用秒表測得經(jīng)過該位置n次的時間為t，則單擺的周期為

2t

n-1

．
（2）用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖1所示，懸掛點在刻度尺的0mm處，從圖中可知單擺的擺長L為

0.9950

 m．
（3）為了尋找單擺周期與擺長的關(guān)系，在實驗中要改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的T與L的數(shù)據(jù)，以L為橫坐標(biāo)，T為縱坐標(biāo)得如圖2所示圖象．據(jù)此你猜測L與T可能有的關(guān)系是擺長L與

T²

（填

T

、T或T ²）成正比，要證實你的猜測，你應(yīng)該以擺長L為橫坐標(biāo)，以它（你選定的

T

、T或T ²）為縱坐標(biāo)作出圖象；如果你作出的圖象是

過O點的直線

，那么你的猜測成立．
（4）下表是“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗的有關(guān)數(shù)據(jù)．

擺長L/m	0.5100	0.6000	0.7900	1.0000
周期	2.0	2.4	3.2	4.8

①利用上面的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)圖（圖3）中作出L-T ²圖象．
②根據(jù)圖象可知，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

9.86

m/s²．

Answer 1

分析：（1）為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點的位置時開始計時．根據(jù)全振動的次數(shù)，求出周期．
（2）刻度尺讀數(shù)由準確值加估計值．要估計到0.01mm．
（3）根據(jù)圖線的形狀進行猜想，由數(shù)學(xué)知識根據(jù)解析式分析圖象的形狀．
（4）采用描點法作出圖象，由單擺的周期公式得到g的表達式，再由數(shù)學(xué)知識求出g的值．

解答：解：（1）擺球經(jīng)過最低點的位置時速度最大，在相等的距離誤差上引起的時間誤差最小，測的周期誤差最小．所以為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點的位置時開始計時．由題分析可知，單擺全振動的次數(shù)為N=

n-1

2

，周期為T=

t

N

=

2t

n-1

；
（2）單擺的擺長L為0.9950m．
（3）由圖看出L-T圖線是曲線，而且向右彎曲，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以猜想：擺長L與 T ²成正比，以擺長L為橫坐標(biāo)，以T ²為縱坐標(biāo)作出的圖象是過O點的直線．
（4）采用描點法作出圖象，如圖所示．根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，L=

gT2

4π2

，由圖求出斜率k=

1

4

，則

g

4π2

=k=

1

4

，解得，g=9.86m/s²
故答案為：（1）低、

2t

n-1

；

4π2

g

L
（2）0.9950（0.9948-0.9952）；
（3）T ²、過O點的直線（或過O點的射線）；
（ 4）如圖（最后一點應(yīng)舍去）  　9.86m/s²

點評：單擺測量時間的計時起點是平衡位置．根據(jù)單擺周期公式變形得到重力加速度的表達式再選擇并分析圖象的意義是常用的思路．